2018年九下质检系列——福建宁德选择压轴
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（2018·福建宁德九下质检选择倒一）
如图，已知等腰△ABC，AB=BC，D是AC上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，射线CE交射线BD于点F，连接AE，AF，则下列关系正确的是（ ）
A．∠AFE+∠ABE=180°
B．∠AEF=0.5∠ABC
C．∠AEC+∠ABC=180°
D．∠AEB=∠ACB
【图文解析】
由于D是AC上的点，即点D为AC边上的动点，可能通过特殊值（如D点与A、C、AC边中点等，还可以将△ABC特殊化——如等腰直角三角形，甚至还可以同时特殊化等）将A、C、D三个选项排除，甚至可以通过准确画图后，进行度量即可得到正确答案，为B.上述方法是解选择题中最常用的方法，务必熟练掌握，下面画出几种特殊情况：
下面详细分析B的正确性.
标上已知条件，并设元，如下图示，
不难得到∠AEF＝1800－(x0+y0)，再由四边形的内角和为3600可得到：2(x0+y0)+∠ABC＝3600，所以∠ABC＝3600－2(x0+y0)＝2∠AEF，即∠AEF＝0.5∠ABC.
当然，你如果能想到用“辅助圆”来解，那就更快了，如下图示（不详细分析）
【拓展】如下图，已知等腰△ABC，AB=BC，D是AC延长线上一点，线段BE与BA关于直线BD对称，直线CE交直线BD于点F，连接AE，AF，则∠AEF=0.5∠ABC还成立吗？任选一图说明.
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